Mengukur Ketinggian dengan Video Kamera

Banyak halaman di internet menulis cerita tentang Niels Bohr, pemenang Noble fisika dari Denmark, ketika masih kuliah (universitas Kopenhagen). Salah satunya adalah halaman wikipedia ini.

Tujuan dari cerita tersebut untuk mengajarkan pada siswa untuk berpikir kreatif, sehingga didapat suatu idea yang baru, yang belum pernah terpikir sebelumnya (out of the box).

Suatu ketika, seorang pengajar memberi pertanyaan pada para siswa, salah satunya adalah Niels Bohr  tentang bagaimana mengukur tinggi suatu pencakar langit dengan barometer. Berbagai jawaban muncul diantaranya:

·         mengukur bayangan gedung pada sekitar jam 11 sampai jam 13 saat panjang bayangan pendek, lalu membandingkan dengan bayangan dari suatu objek yang diketahui tingginya

·         mengikat barometer dengan tali lalu mengulurnya kebawah, panjang tali sama dengan tinggi gedung.

·         menjatuhkan barometer dan mencatat waktunya sehingga tingginya dapat dihitung

Saya tertarik untuk membahas jawaban terakhir yaitu dengan mencatat lamanya benda jatuh. Dalam hal ini saya tidak berniat untuk menjatuhkan barometer yang mahal, tapi bisa menjatuhkan benda lain yang lebih murah dan tidak berbahaya seperti: bola tenis, bola basket, semangka, dll. Bola tenis mungkin pilihan terbaik karena warnanya mencolok dan cukup besar untuk dapat terlihat dari ketinggian saat mencapai tanah, juga bola tenis tidak terlalu berbahaya jika jatuh menimpa manusia, kendaraan, dll .

Saat ini kamera video sudah sangat populer, banyak handphone atau ponsel dilengkapi dengan kamera video. Kita bisa menggunakan kamera video untuk merekam jatuhnya bola tenis dari ketinggian suatu pencakar langit. Dari rekaman gambar video tersebut digunakan untuk mengetahui berapa lama waktu tempuh dari benda tersebut untuk jatuh dari pencakar langit hingga mencapai dasar. Beberapa kamera merekam 15 frame per detik (frame per second, fps), ada kamera ponsel yang mampu mencapai 30 frame per detik, sehingga kita bisa mendapatkan hasil perhitungan yang sangat akurat.

Rumus yang digunakan adalah

Ketinggian = ½ x gravitasi x waktu x waktu = h = ½ . g . t²

Konstanta gravitasi = 9.80665 m/_s2

Waktu yang dihitung adalah saat bola tenis mendarat di tanah dikurangi dengan saat bola tenis dilepas di ketinggian. Dengan menggunakan menu slow motion saat menonton gambar video kita dapat melihat dengan detail setiap frame yang terekam.

Misal gambar video yang digunakan merekam 15 fps, pada gambar video terlihat bola terlepas saat frame ke 2 dari detik ke 3. Maka waktu yang dicatat sebagai detik awal adalah:

3 detik + ²/₁₅ = 3 ²/₁₅ detik

Pada saat mendarat di tanah, terlihat di gambar video di saat detik ke 6 pada frame ke 10, maka waktu yang dicatat sebagai detik pendaratan adalah:

            6 detik + ¹⁰/₁₅ = 6 ¹⁰/₁₅ detik

Sehingga waktu tempuh bola tenis saat dilepas dari pencakar langit hingga mendarat di tanah adalah:

            t = 6 ¹⁰/₁₅ – 3 ²/₁₅ = 3 ⁸/₁₅ detik

Maka tinggi gedung atau jarak yang ditempuh bola tenis saat jatuh dari pencakar langit adalah:

            S = ½ x 9,80665 x (3 ⁸/₁₅)² = 61,22 meter

Grafik dan tabel berikut ini memberikan gambaran waktu tempuh selama benda jatuh dalam satuan detik, dan hubungannya dengan ketinggian.

no	t  (second)	h (meter)
1	0.25	0.3
2	0.50	1.2
3	0.75	2.8
4	1.00	4.9
5	1.25	7.7
6	1.50	11.0
7	1.75	15.0
8	2.00	19.6
9	2.25	24.8
10	2.50	30.6
11	2.75	37.1
12	3.00	44.1
13	3.25	51.8
14	3.50	60.1
15	3.75	69.0
16	4.00	78.5
17	4.25	88.6
18	4.50	99.3
19	4.75	110.6
20	5.00	122.6